is toegevoegd aan uw favorieten.

Het atoommodel van Rutherford-Bohr

Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

§ 16. VERSCHILLENDE OPMERKINGEN.

[a) Bij een mechanisch systeem van ƒ graden van vrijheid dat niet door uitwendige krachten wordt beïnvloed, is het aantal der quantenvoorwaarden ten hoogste

ƒ-4.

Er vallen nl. vooreerst 3 quantenvoorwaarden weg in verband met de drie integralen der beweging van het zwaartepunt (zie § 15, a)); een vierde valt weg in verband met de integralen van het moment van hoeveelheid van beweging en de z.g. „eliminatie der knoopen" 1).

Om dit te bewijzen kan men uitgaan van het probleem der beweging van n -materieele punten onder den invloed van krachten die de punten onderling op elkaar uitoefenen, en dit reduceeren door middel van een stel kontakt-transformaties, gegeven door T. L. Bennett 2). Deze reduktie zal hier niet ih haar geheel behandeld worden; ik wil me beperken tot een verkorte weergave, welke in iets algemeeneren vorm gehouden is.

Zij de funktie van Hamilton voor het systeem:

S(pi ... pSnqi ■ . • qsn),

waar qi ... 93» de rechthoekige koordinaten der n lichamen zijn, en pi ... p3n de overeenkomstige hoeveelheden van beweging. De funktie H behoeft slechts aan de voorwaarde te voldoen de genoemde 6 integralen toe te laten, is echter overigens geheel willekeurig 3). Door middel van een eerste transformatie wordt nu overgegaan op het volgende systeem van variabelen: q'iq'zq'3, q\ q'& q'&, ■ ■ • q'an-5 q'sn-i q'zn-z zijn dè relatieve koor-

') Zie Whittaker, Analytical Dynamics (Cambridge 1917), p; 341.

»>T. L. Bennett, Mess. of. Mathematics 34, p. 113, 1904.

3) Men mag dus b.v. de formules van de relativistische mechanika invoeren; ook mogen de punten werkingen op elkaar uitoefenen, welke niet slechts van hun standen, maar ook van hun snelheden afhankelijk zijn.