Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

dat na vasthouding van één punt een ander punt zich nog vrij kan bewegen in een zoogenaamde pseudo-bolruimte, dieniet door het vaste punt gaat, en in 't algemeen n—1 dimensies heeft. Verder moet binnen een zeker eindig gebied de eigenschap gelden, dat, na vasthouding van q<n—1 punten, een punt van algemeene ligging zich over de gemeenschappelijke doorsnede der door de vastgehouden punten bepaalde pseudo-bolruimten nog geheel vrij kan bewegen."

Het ligt voor de hand, om bij al de bovengenoemde karakteriseeringen van groepen te trachten zich los te maken van de beperking tot Liesche groepen'), in 't algemeen te trachten naar den opbouw van een groepentheorie onafhankelijk van postulaten over differentieerbaarheid (cf. Hilbert, „Mathematische Probleme, Vortrag gehalten auf dem internationalen Mathematiker-Congresse Paris 1900", Problem n° 5, Gött. Nachr. 1900, pag. 269.

De karakteriseering der vlakke bewegingsgroepen onafhankelijk van differentieerbaarheid door Hilbert.

') Klein („Zur ersten Verteilung des Lobatcheffsky-Preises", Math. Ann. 50) verdedigt de beperking tot differentieerbare functies bij de onderzoekingen over de grondslagen der meetkunde van LlE met de opmerking, dat elke empirische functie toch met zoo groote benadering als we willen door een analytische functie kan worden voorgesteld. Maar het is a priori zeer goed mogelijk, dat er niet-Liesche groepen bestaan zóó, dat de benaderende analytische transformaties geen groep vormen, (al vormden ze dan ook „bijna" een groep, d. w. z. naderden onbepaald tot de groepeigenschap, zonder haar echter, zoolang ze analytisch blijven, te kunnen bereiken.)

Sluiten