Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

données, mais quelques détenninants de l'assemblant des coefticients de ces équations s'annulent dans ce cas *).

§ 22. Dans le cas oiï 1'on considère un système de n équations non-hoinogènes a n variables, 011 rencontre parfois des solutions <pii se rapportent au doniaine de 1'intini.

Kn éliminant dans ce cas les variables, a 1'une quelconque pres, 011 obtient une équation résultante dont le degré est interieur au produit des degrés des équations données.

Les solutions que nous avons en vue, s'accordent avec celles du système de n é(|uations homogènes a n -f- 1 variables obtenu du système des équations données en introduisant une nouvelle variable, et ou la variable introduite obtient la valeur zéro.

^ 23. Pour qu'un système de u équations non-homogènes a n variables admette des solutions intinies, il faut que ie résultant des n équations homogènes a n variables que 1'on obtient en égalant a zéro l'ensemble de leurs tenues du degré le plus élevé, s'annule.

Le plus grand nombrc des solutions communes a ces équations est . . ■!/„, si les équations données sont respectivement des

degrés gx, g2, </3,ou .></„.

Connne 1'équation tinale de n équations non-hoinogènes a n variables est, dans le cas général, nécessairement du degré f/x //2 y3. . . si sou degré s'abaisse, il faut que quelques-unes de ces racines soient intinies.

Le plus grand nombre des solutions d'un système de n équations non-homogènes a n variables appartenant au domaine de 1'intini, est, comme nous avons vu, fat/s - • • •(/"•

l)e la découle que le degré de 1'équation finale ne peut s'abaisser qua (^ — 1)^2^3 gn-

2. Les solutions d'un système de n équations non-homogènes a n variables ayant un élément conimun.

§ 24. II senible que le degré de 1'équation tinale s'abaisse aussi dans le cas ou le système d'équations données adinet des solutions ayant un élément commun.

L'équation tinale par laquelle on évalue 1 "élément considéré doit avoir des racines égules dans ce cas.

Si 1'on compose cette équation tinale en prenant pour ses coefticients les déterniinants désignés de 1'asseniblant des coefticients

') Comparer: Les systèmes de racines, § 30.

Sluiten