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conteiiant pas toutes les lignes qui s'accordent avec les tenues de la forme ternaire, se composant exclusivement de deux variables.

4. Les relations qui doivent exister ent re les coefficients de n -j- 1 équations liomogènes a n variables, pour que ces équations adraettent u 11 e so 1 ution com 111 une.

§ 28. 11 nous parait que la dépendance d'équatioiis hoinogènes dans la cas oü leur nombre est supérieur a celui des variables qui v eutrent (voir § 2), exige 1'existence d'une solution commune a toutes ces équations.

Cette assertion n'est pas une conséquence directe de la détinition de dépendance donnée par Jacobi, niais elle découle nécessaire ment des recherches faites dans le mémoire présent.

Pour que // —(— 1 équations homogènes a n variables admetteiit une solution comiuuue, il ne suftit pas que les u -(- 1 svstènies de de 71 équations homogènes a n variables, obtenus par la suppression successive de rune de ces équations, aient des résultants qui s'annulent, mais il faut qu'ils admettent le même système de racines.

Ou obtient les relations qui doivent exister entre les coetticients de n 1 é(piations homogènes a u variables, pour que ces équations admettent. une solution commune, en considérant ce système d'équatioiis coiiime un système de n -f- 1 équations homogènes a n -|- 1 variables dont 1'une des variables a obtenu la valeur zéro. Dans ce cas il existe, comme nous avons vu, une relation lineaire entre les lignes de 1'assemblant de la fonction b appartenant au système de n + 1 équations considérées, tpii s'accordent avec les terines de la fonction F ne contenant pas la variablc introduite, la<|iielle doit s'annuler.

Tous les déterininants de l'asseniblant formé par ces lignes doivent donc s'annuler. Les équations qui expriment 1'évanouissement de ces déterininants, forment alors les conditions qui doivent être remplies, pour (jue les équations données admettent une solution commune.

Si les équations données sont respectivement des degrés , y2 >

9v ■ ■17.,+* °" h > i} suffit de prendre

-\- —(n—1) pour le degré de la fonction F

dans la formation de eet assemblant.

Voiei un exeniple.

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