Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

6X8X7X4X3X2X5X9 =

enz. I)e 6 in het laatste product staat op de plaats van de 4 in het eerste product, de 8 staat op de plaats van de 6, de 7 op die van de 8, de 4 op die van de 7, en dit is alleen verkregen door twee opeenvolgende factoren met elkaar te verwisselen. Dit leert ons, dat elke willekeurige factor verwisseld mag worden met elk der andere factoren. De 9 met de 7, de 8 met de 4, de 5 met de 6, enz. enz., hoe men ook wil.

§ !48. Twee factoren mogen vervangen worden door hun product.

Als we de waarde van een gedurig product willen berekenen, beginnen met de eerste twee factoren (van rechts) met elkaar te vermenigvuldigen. Dat moet; het volgt regelrecht uit de beteekenis, die we aan een gedurig product moeten hechten.

De factoren, die we door hun product willen vervangen, kunnen nu wel een paar andere zijn dan de eerste twee. Maar om te begrijpen, dat we ook die factoren mogen vervangen door hun product, bedenken we even, dat we ze zouden kunnen verwisselen met de eerste twee. Dan staat dit geval gelijk met het eerste.

Derhalve is

8X3X5X7X9 = 8X3X5X63-

Maar omdat

8X3X5X7X9 = 8X5X7X3X9 (zie § 27),

is ook

8X3X5X7X9 = 8X5X7X27.

De factoren 3 en 9 zijn daarin vervangen door hun product. Dat we ook 3, 4 of 5 factoren mogen vervangen voor het product, is duidelijk; welke die factoren zijn, doet niet ter zake.

§ 20. Nog eens de waarde van een gedurig product.

De beide vorige paragrafen stellen ons in staat op eene andere wijze dan in § 26 werd aangegeven, de waarde van een

Sluiten