is toegevoegd aan uw favorieten.

Onderzoekingen omtrent drijvende homogene parellelopipeda

Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

50. De kubus.

We beginnen met de behandeling van den kubus. In §49 moeten wij dus stellen s, = s., = s3 = s. Lettende op de coordinaten van liet partieele zwaartepunt wordt (2):

u2 (1 + + s 11 (3 + P~) — v2 (I —)— ,u'2) -)- S V (3 u-) =

= -)- 2 s2, terwijl blijkens (1):

u v (3 + <"2) = 24 s-' (1 — ê). Deze vergelijking (2) splitst zich in :

.*) u = v = s, waarbij 3 + ,a- = 24 (1 — g).

/?\ 2 s 2 s

/j) u = s en v = . „ v = s en 11 =

1 + 1 + fj.-

2 S

y) u = v = —7I + iu

We gaan achtereenvolgens elk der gevallen na.

x) De stabiliteitsconditiën (7) en (8) vervingen de voorwaarde, dat cr kleiner moet zijn dan elk der beide wortels van de vergelijking in S. Nu is voor u = v = s:

2 s2 ... „ s3 (1 4- a~)

— —-j_—2 terwijl b, — ———-—-—t zoodat steeds tr > Sp 3 r ft 3 r ft

voor 1 > fj. > o. Er zal dus geen stabiele stand mogelijk zijn.

0) De beide hierin vervatte gevallen zijn in werkelijkheid niet verschillend, daar de x-en y-assen verwisselbaar zijn. Wij behandelen het eerste.

Onder de voorwaarden, waaraan u, v en p moeten voldoen, is deze: (1 -f f) v ^ 2 s. In ons geval wordt dit I -)- u

„x 2 s <;_ 2 s

1 + fi-

Of fJL > I

,u > i kan geen oplossing geven, terwijl ,« = 1 ons naar het tweede geval (g 34) zou terugvoeren. Ook hier vinden we dus geen stabielen stand.

\ 2 s y) u = v = —; „

1 + /"

Uit het onder (/?) behandelde blijkt direct, dat geen stabiele stand te verwachten is.