Onderzoekingen omtrent drijvende homogene parellelopipeda
Als parameters voeren we in:
O A — w, B L = m en D K = n.
De betrekkingen tusschen deze parameters en de in g 24
. .. w (u — a) w (v — a)
ingevoerde zijn: m = en n = —
s J u v
We beschouwen het gedeelte O-A H G F D als het
verschil van de pyramide O A C E en de som van de pyra-
miden LBCG en KDEF.
Voor de coordinaten der zwaartepunten dier pyramiden
vinden we respectievelijk:
w a w a 1
4 (w — m) 4 (w — n) 4
ma ma 1
— 111
4 (w — m) 4 (vv — n) 4
na na 1
4 (w — 111) 4 (w — 11) 4
Nu verhouden de inhouden der pyramiden zich als
w3:m3:n3, zoodat we voor de coordinaten van het partieele
zwaartepunt vinden:
w'— m'— n4— 4 m3 (w— m)
4 (w — m) (w* — m* — 11')
w'— m4 — n4— 4 n3 (w — n)
' — 4 (w — n) (w3 — ms — n3)
w4 — 1111 — 11'
4 (w3 — m3 — n3)
en de betrekking (1) uit § 24 wordt:
„ , . . w3— m3— n3 .
P u, v, w) = — — 61 i-£ = o, als we
(w — m) (w — n)
m en 11 hierin door de bovengenoemde waarden vervangen.
Het (M) opp. is weer gegeven door
u (p — x) = v (q — y) = w (r — z) = S;
waarin p, q en r de loopende coordinaten van dit oppervlak
voorstellen.
We willen eerst bepalen de wortels van de vierkantsvergelijking in S, als m = n of als u = v. We stellen m = n = = s. Gemakkelijk blijkt, als wij in de uitdrukkingen voor