Onderzoekingen omtrent drijvende homogene parellelopipeda

Als parameters voeren we in:

O A — w, B L = m en D K = n.

De betrekkingen tusschen deze parameters en de in g 24

. .. w (u — a) w (v — a)

ingevoerde zijn: m = en n = —

s J u v

We beschouwen het gedeelte O-A H G F D als het

verschil van de pyramide O A C E en de som van de pyra-

miden LBCG en KDEF.

Voor de coordinaten der zwaartepunten dier pyramiden

vinden we respectievelijk:

w a w a 1

4 (w — m) 4 (w — n) 4

ma ma 1

— 111

4 (w — m) 4 (vv — n) 4

na na 1

4 (w — 111) 4 (w — 11) 4

Nu verhouden de inhouden der pyramiden zich als

w3:m3:n3, zoodat we voor de coordinaten van het partieele

zwaartepunt vinden:

w'— m'— n4— 4 m3 (w— m)

4 (w — m) (w* — m* — 11')

w'— m4 — n4— 4 n3 (w — n)

' — 4 (w — n) (w3 — ms — n3)

w4 — 1111 — 11'

4 (w3 — m3 — n3)

en de betrekking (1) uit § 24 wordt:

„ , . . w3— m3— n3 .

P u, v, w) = — — 61 i-£ = o, als we

(w — m) (w — n)

m en 11 hierin door de bovengenoemde waarden vervangen.

Het (M) opp. is weer gegeven door

u (p — x) = v (q — y) = w (r — z) = S;

waarin p, q en r de loopende coordinaten van dit oppervlak

voorstellen.

We willen eerst bepalen de wortels van de vierkantsvergelijking in S, als m = n of als u = v. We stellen m = n = = s. Gemakkelijk blijkt, als wij in de uitdrukkingen voor