is toegevoegd aan uw favorieten.

Eindexamens der Hoogere Burgerscholen, 1866-1907

Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Gelderland 1866.

Ie ploeg No. 3.

In een rechten cirkelvormige,, kegel heeft men een bol beschreven, die het grondvlak en het ronde oppervlak van den kegel raakt. Men begeert den inhoud van een tweeden bol te vinden, die den eersten bol en het ronde oppervlak van den kegel raakt, als gegeven zijn de straal van het grondvlak 12 en de schuine zijde !5 duim.

Van den rechten cirkelvormigen kegel SAA' is de straal AB Aan het grondvlak 12 duim en de schuine zijde SA 15 duim. In dien kegel is een bol beschreven, welke het grondvlak en het ronde oppervlak van den kegel raakt. Daar AB — AC = 12 duim is, is SC = SA — AC = 15— 12 =3duim; bovendien weet men dat de hoogte SB van den kegel = SA'J — ABJ = V 151 — 12'J = 9 duim is. Daar de rechthoekige driehoeken SBA en ACO gelijkvormig zijn, heeft men:

SB: AB = SC: OC of OC = AB * SC = l^XJ = 4 duim, •

waaruit volgt BE = 2 OC = 8 duim en SE = AB - BE = 9 - 8 = I duim.

In dien gegeven kegel SAA' is nog een tweede bol beschreven, wiens middelpunt O is, en die den eersten bol en het ronde oppervlak van den kegel raakt. De straal van dien tweeden bol is O'E — O'D. Trekken wij door het punt E de lijn EF evenwijdig aan BA, dan volgt uit de gelijkvormigheid der driehoeken SBA en SEP:

SB: BA: SA = SE: EF: SF of EF = BAXSB=,2X. _,l cnSF = SAXSE =

'5?' 'I*

Nu is FD = FE en daardoor SD = SF — FD = SF — EF =

,2 .1 1 . .

1 3 - 1 3 - 3 dun,,.

Uit de gelijkvormigheid der driehoeken SBA en SDO' volgt:

SB: AB = SD: O'D 1

rvn AB X SD 12 X 3 4 .

gg = 9 = 9 duim.

De inhoud van den tweeden bol is dus:

4 4 4:'

3 I °'Da = 3 I X 9, = 2187 1 kub' duim'