Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

zoodat = 1^ 18 + 6 | 3. x

De verhouding van de stukken AO en OB, waarin de diagonaal AB verdeeld wordt door het vlak CDE is dus als 1 tot — 1 + I 18+6 | 3.

1880. No. 3.

Van een afgeknotten kegel is de straal van het bovenvlak de helft van dien des ingeschreven bols. Men vraagt de verhouding te berekenen, 1". tusschen den inhoud van den afgeknotten kegel en dien van den ingeschreven bol; 2". tusschen de segmenten, waarin de bol door den raakcirkel verdeeld wordt.

In bovenstaande figuur is BDD'B1 een afgeknotte kegel, waarin een bol beschreven is. De straal AB van het bovenvlak van den afgeknotten kegel is de helft van den straal van den bol. Noemen wij de straal van

den bol r, dan is dus AB = } r. Omdat BA — BE en DE = DC is, heeft men BD = ED + BE = CD + ' r en GD = CD - CG = CD - AB CD

' r. Nu is BD- - GDJ = BGS = AC', dus (CD + \ r)a-(CD- \ r)'

= 4 rwaaruit volgt CD = 2r.

Uit de gelijkvormigheid der rechthoekige driehoeken EHD en BOD volgt: EH : BQ = ED : BD = HD . GD.

Hierin is BG = 2r. ED = CD = 2r, BD = CD + ^ r — r'

en GD — CD — CG 1 ^ r, zoodat men heeft:

EH : 2r — 2r : 2 r = HD : 1 \ r 8 6

waaruit blijkt dat EH — FC = . r en HD r zijn en verder dat

8 2 ,.r „ 6 4

Ar — 2r — r = c r en LF = 2r - r ^ _ r is. 5 5 5 5

De inhoud van den afgeknctten kegel BDD'B is ^ I (CD' + CD

Sluiten