Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

1884. No. 2.

De straal van een bol is in de uiterste en middelste reden verdeeld: het grootste stuk ligt aan het middelpunt. Door het deelpunt is een vlak gebracht, loodrecht op dien straal. In het grootste bolsegment, hetwelk dit vlak van den bol afsnijdt, is eene regelmatige vierzijdige piramide eschreven, waarvan de top ligt in het oppervlak van het bolsegment en het grondvlak in het loodrechte vlak. Bepaal van deze piramide den inhoud en het geheele oppervlak.

45°. Laten wij uit O de loodlijn OD op de koorde BC neer, dan is DB = DC en ontstaat de gelijkbeenige rechthoekige driehoek OAD zoodat AD = OD is. Nu is AB = DB — AD of AB'J = DB- - 2 DB X AD + AD* en AC = DC + AD of AC2 = DC5 + 2 DC X SD X AD + AD*.

Tellen wij deze gelijkheden bij elkaar op, dan komen wij tot: AB' + AC2 - 2 DDa -f 2 AD2 = 2 (DB2 + AD') = 2 (DB2 -f OD2) = 2 OB2.

Het punt O (zie figuur) is het middelpunt van een bol wiens straal OC = r is. De straal OB van dien bol wordt door het punt A in den uitersten en middelsten reden verdeeld, zoodanig dat OA het grootste stuk van den aldus verdeelden straal is, waardoor men heeft: AB : AO = AO : OB dus r — AO : AO = AO : r of r2 = AO X (r + AO) . . . . (I) Door het punt A is een vlak CC, gebracht dat loodrecht staat op den straal OB. In het grootste segment ACSCjA dat het vlak CCi van den bol afsnijdt, is een regelmatige vierzijdige piramide beschreven, waarvan de top S ligt in het oppervlak van het bolsegment ACSC'A en wier grondvlak ligt in het vlak CC. Dit grondvlak is dus het vierkant DEFG beschreven in den cirkel, wiens straal PD = AC is. Noemen wij die straal p, dan is, omdat AC2 = OC2 — OA2 is, p-' = r2 — OA2 of in verband met (1) p2 =; r X AO. De inhoud van Jen gelijkbeenigen rechthoekigen drie-

Sluiten