Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

1887. No. l.

In en om zeker trapezium, waarvan de evenwijdige zijden a en b lang zijn, kan een cirkel worden beschreven.

Bewijs dat de middellijn van den ingeschreven cirkel— J/ ab is.

Kan om een trapezium een cirkel beschreven worden, dan moet zooals gemakkelijk is in te zien, dat trapezium gelijkbeenig zijn. Zij ABCD het gegeven gelijkbeenig trapezium, welks evenwijdige zijden AB en CL) respectievelijk a en b lang zijn en zij O het middelpunt van den cirkel, welke in dat trapezium kan beschreven worden. Laten wij uit O de loodlijn OQ op BC neer en uit B de loodlijn BH op ÜC. Men heeft dan BG =

BE = \ a en CG = CF = ^ b dus BC — BQ + CG = } (a + b) en HC = FC — FH = BC — BE = ) (a - b).

De middellijn EF van den ingeschreven cirkel is dus gelijk BH =

V BC* — HC2 — V\ (a — b') — I (a_b), |/ab.

1887. No. 2.

Wanneer men in een halven cirkel twee gelijke cirkels trekt, die elkander, den boog van den halven cirkel en de middellijn raken, en in het overblijvende deel, dat door de drie cirkels wordt begrensd, nog een cirkel trekt, die de drie cirkels raakt, vraagt men de verhouding te berekenen van den straal van dien laatsten cirkel en dien der gelijke cirkels.

In den met M als middelpunt op DD' als middellijn beschreven halven cirkel DBD' zijn twee gelijke cirkels getrokken welke cirkels elkaar in F:t den boog vati den halven cirkel in A en A1 en de middellijn DD1 in K en K' raken. In liet overblijvende deel ABA1 F! dat door de drie cirkels wordt begrensd, is nog een derde cirkel getrokken, welke de drie cirkels in BE en E1 raakt. Laat ons eerst nagaan, hoe men komt tot de constructie der drie cirkels, welke in den gegeven halven cirkel beschreven zijn.

Sluiten