is toegevoegd aan uw favorieten.

Eindexamens der Hoogere Burgerscholen, 1866-1907

Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

= ~ Tl X | 4 R- + 4 R' - 2 Rx f 4 R; — 4 Rx + xJ j =

= ~ÏY 1 x *12 R — 6 Rx + x')-

Daar dc inhouden van het bolsegment FRR' en den afgeknotten kegel AA'E'E aan elkaar gelijk zijn, heeft men:

~ | x (12 R- - 6 Rx + X") = \ | x- (3 R - x) IZ °

of -jy I j J 12 R- - 6 Rx -f x- - 4x (3R - x) j =0

('2 | x (5 x- - 18 Rx -f 12 R-) = 0.

Aan deze betrekking wordt voldaan door x = 0, welke uitkomst gemakkelijk uit de figuur ware op te maken geweest, en verder door dc positieve wortel van x kleiner dan 2R- welke voldoet aan de vierkantsvergelijking

5x2 - 18 Rx + 12 Rs = 0

, 18 _ , 12 of x- Rx + -g 0.

Deze vergelijking heeft twee positieve wortels, de eene grooter, dc andere kleiner dan 2R; alleen de kleinste wortel heeft eene beteekenis voor

het vraagstuk. Deze kleinste wortel is ^ R (9 — | 21 )•

1893. No. 1.

Wanneer men uit de hoekpunten van een in een cirkel beschreven gelijkzijdigen driehoek loodlijnen neerlaat op eene willekeurige middellijn van den cirkel, dan is de som der loodlijnen, die aan dezelfde zijde van die middellijn liggen, gelijk aan de derde loodlijn. Dit te bewijzen.

Zij ABC (zie figuur) een gelijkzijdige driehoek, beschreven in een cirkel, welks middelpunt O is en zijn AK, BD en CE de loodlijnen uit de driehoekpunien A, B en C van den driehoek op eene willekeurige middellijn PQ van den cirkel neergelaten.

Vereenigt men A met het middelpunt Q, dan snijdt de lijn AQ den zijde BC van den driehoek in haar midden F. Uit F laten wij de loodlijn FQ op de middellijn

F^Q neer, dan zien wij dat FG =

(BD + CE). Verder blijkt dat de driehoeken FGO en AKO gelijkvormig zijn daar OF = ) OA is, is dus ook FG = ^ AK zoodat men heeft:

2 AK = ^ (BD + CE) of AK = BD + CE.