Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Voor het bewijs dat de twee stukken KLMNAD (zie figuur) en KLMNBC waarin het regelmatige viervlak ABCD verdeeld wordt door het vlak KLMN, dat evenwijdig is aan de beide overstaande ribben AD en BC en dat een der overige ribben AB, AC, DB en DC midden door deelt, gelijk en gelijkvormig zijn, zij verwezen naar vraagstuk No. 3 van 1901

De inhoud van elk der gelijk deelen KL MN AD en KL MN BC is de helft van den inhoud van het regelmatige viervlak welks ribben gegeven zijn gelijk a.

Laten wij uit D de loodlijn DF op het vlak ABC neer welke loodlijn dit vlak ABC snijdt in het middelpunt F van den gelijkzijdigen driehoek ABC wiens zijde gelijk a is. Die lijn AE, welke A met F vereenigt snijdt de ribbe BC rechthoekig in haar midden E, zoodat AE = 1/ AB: — LB'

= I a ' a- = ' a | 3- De inhoud van den gelijkzijdigen driehoek ( 4 l

ABC is ] BC X AE = ^ a X \ a |/ 3 = 4 a- V ~3 en de hoogte DF van het regelmatige viervlak ABCD is | AD- AF* of -- daar AF = |- AC = |- X ^ a 1/ 3 = 3 a J/ 3 is gelijk | a2 — ^ a' = ^ a |/6.

De inhoud van het regelmatige viervlak ABCD is ^ X Inh. driehoek ABC X hoogte DF = ^ X a2 1 3 X ^ a |/ 6 = ^ a*l/2.

De inhoud van elke der gelijke deelen KL MN AD en KL MN BC is dus ^ X ,2 a* |/ 2 = a* I 2-

1898. No. 3.

Op de middelijn AB van een lialven cirkel (AB = 2 R = 24) neemt men twee punten C en D (CD = h = 4) en richt in die punten loodlijnen op AB, die den omtrek respectievelijk in E en F snijden. Als de inhoud van het lichaam, ontstaan door wenteling der figuur EAFomAB,96 |moet zijn, vraagt men AC te bepalen.

Wij nemen aan, dat niet de in de opgave genoemde figuur EAF (zie figuur) bedoeld wordt de figuur begrensd door den boog EF en de koorden AE en AF.

De inhoud van het lichaam dat ontstaat door de wenteling van die

Sluiten