Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

1904. No. 1.

In een cirkel, welks straal 3 centimeters is, heeft men een trapezium beschreven, waarvan een der evenwijdige zijden de zijden van den ingeschreven regelmatigen zeshoek, de andere evenwijdige zijde de zijde van den ingeschreven regelmatigen driehoek is. In de hoekpunten van het trapezium trekt men raaklijnen aan den cirkel. Bereken de oppervlakte van den vierhoek door de raaklijnen gevormd.

Uit O (zie figuur) als middelpunt is met een straal OA = 3 cM een cirkel beschreven. In dien cirkel is een trapezium geconstrueerd, waarvan een der evenwijdige zijden de zijde van den ingeschreven regelmatigen

zeshoek, de andere evenwijdige zijde, de zijde van den ingeschreven regelmatigen driehoek is. K

Zooals gemakkelijk is in te zien is dat trapezium gelijkbeenig en zijn er twee trapeziums mogelijk. I„ het eene ABCD ligt het middelpunt O van den cirkel binnen het trapezium, bij het andere A'B'CD ligt het mint

0 buiten het trapezium. De raaklijnen aan den cirkel in de hoekpunten van het trapezium ABCD geven den vierhoek EFQH, de raaklijnen aan den cirkel in de hoekpunten van het trapezium A'B'CD geven den vierhoek E'F'OH'.

rop - qoo3" W'! "a den inhoud van den verhoek EFGH. Daar [

ORF ~ 30. e" L C°Q = 60° is, is [_ BOC = 90°, zoodat de vierhoek OBFC een vierkant is, welks zijde 3 cM. en welks inhoud 9 cM» is Omdat in den rechthoekigen driehoek OCG hoek OGC = 30° is, is GC = OC

1 3 = 3 | 3 cM. De inhoud van driehoek OCG is ^ GC X OC =

= 2 X 3 (/ 3 X 3 = - ® |/3 cM'-. In den rechthoekigen driehoek OBE is L EOB = 30°, dus is EB - ^B~ = « 0B \/ 3 = )/3 cM.

Sluiten